http://geocnt.geonet.ru

Центр геоинформационных исследований
Программа вычисления определенных интегралов

Russian Russian 
English English 
Espanol Spanish 


Программа вычисления определенных интегралов

Входные параметры:
номер подынтегральной функции «f», начало отрезка (нижний предел интегрирования) «gauss_a», конец отрезка (верхний предел интегрирования) «gauss_b», точность «eps»

Постоянные параметры – узлы и весовые коэффициенты, соответствующие отрезку [-1;1] , обработанные для перехода к произвольному отрезку и последующих вычислений:
gauss_w1 – вес первого и третьего узлов квадратурной формулы Гаусса с тремя узлами, деленный пополам
gauss_w2 – вес второго узла квадратурной формулы Гаусса с тремя узлами, деленный пополам
gauss_w3 – вес первого и четвертого узлов квадратурной формулы Гаусса с пятью узлами, деленный пополам
gauss_w4 – вес второго и пятого узлов квадратурной формулы Гаусса с пятью узлами, деленный пополам
gauss_w5 – вес третьего узла квадратурной формулы Гаусса с пятью узлами, деленный пополам
gauss_x1 – поделенная пополам разность единицы и абсолютной величины первого и третьего узлов квадратурной формулы Гаусса с тремя узлами
gauss_x2 – поделенная пополам разность единицы и второго узла квадратурной формулы Гаусса с тремя узлами
gauss_x3 – поделенная пополам разность единицы и абсолютной величины первого и пятого узлов квадратурной формулы Гаусса с пятью узлами
gauss_x4 – поделенная пополам разность единицы и абсолютной величины второго и четвертого узлов квадратурной формулы Гаусса с пятью узлами
gauss_x5 – поделенная пополам разность единицы и третьего узла квадратурной формулы Гаусса с пятью узлами
Узлы квадратурной формулы Гаусса с тремя узлами, являются нулями многочлена Лежандра третьей степени. Узлы квадратурной формулы Гаусса с пятью узлами, являются нулями многочлена Лежандра пятой степени.

Точность (eps) вычисления интеграла достигается за счет дробления отрезка [gauss_a; gauss_b]. Текущий отрезок – [aa; bb], длина текущего отрезка – «y» . Интеграл вычисляется как сумма интегралов на отрезках, на которые разбивается основной отрезок. Для получения определенного интеграла на текущем отрезке производится его вычисление по квадратурным формулам Гаусса с тремя (s3) и пятью (s5) узлами и сравнение полученных результатов. Если абсолютная величина разности s5 и s3 меньше абсолютной величины s5, умноженной на eps, то s5 добавляется к сумме и рассматривается следующий отрезок. Иначе текущий отрезок делится пополам. Если длина полученного отрезка меньше чем длина основного отрезка, умноженного на 10-12, то интеграл не может быть вычислен с требуемой точностью. Однако в нашем случае подынтегральные функции имеют высокие производные и невелики по абсолютной величине. Для таких функций программа работает достаточно надежно. Точность в радианах, задаваемая по умолчанию, избыточна и, по крайней мере, всегда обеспечивает точность координат, отображаемых на экране.