http://geocnt.geonet.ru

Центр геоинформационных исследований
Мольвейде и вулканы

Russian Russian 
English English 
Espanol Spanish 

Картографические проекции для отображения объектов и явлений, связанных со всей поверхностью Земли.



В традиционном представлении часто используются эллиптические проекции с центром на экваторе, однако при этом разрываться линейный пояс вулканических областей, прослеживающихся вдоль побережий С.Америки и Восточной Азии.
Идея использования эллиптической проекции в нетрадиционной ориентации принадлежит крупному специалисту в области геологии В.В. Ярмолюку. Это обусловлено тем, что в последнее время был получен большой объем данных, которые свидетельствуют о преобладании в акватории Ледовитого океана континентальной коры. Это стало основанием для объединения Северной Америки и Евразии в рамках общего суперконтинента с центром в области Ледовитого океана. Традиционные проекции, помещающие наблюдателя напротив экватора, не давали зрительного восприятия общности этих континентов.

Псевдоцилиндрическая равновеликая эллиптическая проекция Мольвейде в нормальной, поперечной и косой ориентировке.

В связи с тем, что разрыв изображения земной поверхности даже при среднем меридиане 0 градусов для поперечного и косого вариантов проходит не только по меридиану с долготой 180 градусов, но и частично по меридиану 0 градусов, для трансформирования в заданную проекцию требуется специальная подготовка растровых слоев или линейных и полигональных векторных слоев. Поэтому подбор параметров проекции удобно осуществлять с помощью точечных слоев. Для примера используется слой вулканов, созданный в ГИС Географ 2.0 на основе данных с сайта http://vulcanism.ru/050507.html
При пересчете координат при необходимости сначала переходим от широты и долготы нормальной системы координат к широте и долготе в поперечной или косой системе координат и затем используем обычные формулы проекции.

Постоянные параметры проекции:
радиус Земли (6371116 м), долгота среднего меридиана в градусах, широта полюса проекции в градусах.
Центр карты вводится дополнительно, если широта полюса проекции равна нулю. Возможны два варианта: «северный полюс», «южный полюс».

Входные переменные:
широта и долгота (от Гринвича) в градусах.

Выходные переменные:
- прямоугольные координаты ( - горизонтально вправо, - вертикально вверх)
выводятся в единицах задаваемого радиуса Земли.

Обозначения, используемые в формулах:
R - радиус Земли
- широта полюса проекции в радианах
, если центром карты является северный полюс и , если центром карты является южный полюс.
- исходная широта в радианах.
- исходная долгота от среднего меридиана в радианах.
- вспомогательный коэффициент для определения положения точки к востоку или к западу от среднего меридиана.
- зенитное расстояние от полюса проекции.
- азимут (по часовой стрелке от направления на север).
- широта в конечной системе координат (нормальной, поперечной или косой).
- долгота в конечной системе координат (нормальной, поперечной или косой).
- функция широты, вычисляемая приближенно.
- малая величина, используемая при определении диапазона вычисления .
- точность вычисления .
- малая величина, используемая для исключения ошибок, связанных с неточностью вычислений.

Проекция в нормальной ориентировке, т.е. широта полюса проекции равна 90 градусов ().

и


Вычисление и при переходе к поперечной или косой системе координат.

Если или , то , иначе

Вычисление и при

или и



Если , то
Если и или , то

Зенитное расстояние
и азимут вычисляются из уравнений:





С учетом того, что , и , получаем:


atan2 ()

Если или , то


Вычисление и при

или и



Если , то
Если и или , то

Зенитное расстояние
и азимут вычисляются из уравнений:





С учетом того, что , и , получаем:


atan2 ()

Если , то
Если , то
Если , то


Вычисление прямоугольных координат в конечной системе





Где вычисляется приближенно


При ,
При
иначе методом деления отрезка пополам из уравнения: с точностью
Если , то


Используемая литература.
Соловьев М.Д. Математическая картография, М.: Недра, 1969– 288с.
Snyder John P., Philip M. Voxland. An Album of Map Projections U.S. Geological Survey professional paper 1453 (introduction by Joel L. Morrison), Washington, 1989 - 239p.

Программа пересчета в прямоугольные координаты

проекция Мольвейде
цилиндрическая проекция
долгота от до шаг
широта от до шаг
радиус шара
долгота среднего меридиана
широта полюса проекции
центр карты
показать:
вулканы
материки
М.Э.Флейс, М.М. Борисов, Д.В.Болодурин