http://geocnt.geonet.ru

Центр геоинформационных исследований
Проекции малых тел

Russian Russian 
English English 
Espanol Spanish 

Фрагмент доклада
M.E. Fleis, M.M. Borisov, M.V. Alexandrovich, P. Stooke, K.B. Shingareva CARTOGRAPHIC PROJECTIONS FOR SMALL BODIES OF THE SOLAR SYSTEM (XXIII International Cartographic Conference)

Формулы двух равноугольных проекций (поперечной цилиндрической и поперечной азимутальной) для "перевернутого" эллипсоида вращения, у которого ось вращения эллипса совпадает с его большой осью и перпендикулярна оси вращения тела. Формулы получены без использования приближенных вычислений и остаются справедливыми и при большом эксцентриситете.

Обозначения.

Постоянные параметры проекции:
- большая полуось эллипса (для астероида Эрос принимаем 33000/2 м)
- малая полуось эллипса (для астероида Эрос принимаем 13000/2 м)
- эксцентриситет эллипса
- долгота полюса проекции; возможны два варианта: ,
- радиус экватора поперечной картографической сетки в азимутальной проекции при условии отсутствия искажений в полюсе проекции
- вспомогательные величины
- минимальное значение зенитного расстояния от полюса проекции (принимаем 0.0016 )
- максимальное значение зенитного расстояния от полюса проекции в окрестности точки, противоположной полюсу проекции (принимаем 3.14 )

Входные переменные:
- планетоцентрическая широта при нормальной ориентировке картографической сетки
- долгота с положительным направлением на запад от нулевого меридиана

Промежуточные величины:
- долгота с положительным направлением на восток от нулевого меридиана
- долгота с положительным направлением на восток от осевого меридиана
- зенитное расстояние от полюса проекции
- азимут (по часовой стрелке от направления на север)
- широта на "перевернутом" эллипсоиде вращения
- радиус параллели поперечной сетки в азимутальной проекции, поделенный на
- радиус параллели поперечной сетки в азимутальной проекции, поделенный на

Выходные переменные:
- прямоугольные координаты ( - горизонтально вправо, - вертикально вверх)

Вычисление постоянных параметров:


(для азимутальной)
(для азимутальной)
Вычисление прямоугольных координат:



Азимутальная проекция



Для исключения возможности деления на ноль и нарушения области определения функций, используем три варианта вычислении координат в зависимости от значения .
1.



2.







где
,

3.
Если , то , при этом если
1) присваиваем
2) присваиваем
3) присваиваем
4) присваиваем





где
,

Цилиндрическая проекция







Если то , при этом если
1) присваиваем
2) присваиваем


Если , то , при этом если

1) присваиваем
2) присваиваем
3) присваиваем
4) присваиваем



Для исключения возможности нарушения области определения функции, используем три варианта вычисления азимута в зависимости от значения косинуса
1. При азимут равен
2. При азимут равен нулю.
3. при
при
При прибавляем к значению азимута




Программа пересчета планетоцентрических координат создаваемого массива точек в прямоугольные координаты

азимутальная проекция
цилиндрическая проекция
долгота от   до   шаг  
широта от   до   шаг  
большая полуось эллипса
малая полуось эллипса
долгота полюса проекции